如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F为CD的中点．说明AF⊥CD的理由．

Question

如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F为CD的中点．说明AF⊥CD的理由．

Answer 1

连接AC，AD．
在△ABC和△AED中，

AB＝AE

∠B＝∠E

BC＝ED

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD．
∵F为CD的中点，
∴CF=DF．
在△ACF和△ADF中，

AC＝AD

CF＝DF

AF＝AF

∴△ACF≌△ADF（SSS），
∴∠AFC=∠AFD．
∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFC=∠AFD-90°，
∴AF⊥CD．