如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=2，求BE的长．

Question

如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求证：AE=DC；
（2）已知DC=√(2)，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△AEF和△DCE中，

∠A=∠D

∠1=∠3

EF=EC

，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=DC；
（2） 由（1）得AE=DC，
∴AE=DC=√(2)，
在矩形ABCD中，AB=CD=√(2)，
在R△ABE中，AB²+AE²=BE²，即（√(2)）²+（√(2)）²=BE²，
∴BE=2．