如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．

Question

如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为___．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，
∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，
∴AE=FC．又EF=AE+FC，
∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，
∴△ABE≌OBE，
∴∠ABE=∠OBE，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，
∴BE=(BO)/(cos30°)=2√(3)，
∴BF=BE=2√(3)，
∴CF=AE=√(3)，
∴BC=BF+CF=3√(3)，
故答案为：3√(3)．