如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，EF=FC=12，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为．

Question

如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，EF=FC=12，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为___．

Answer 1

连接AC，交EF于点M，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴(AE)/(CF)=(EM)/(FM)，
∵AE=4，EF=FC=12，
∴(EM)/(FM)=(1)/(3)，
∴EM=3，FM=9，
在Rt△AEM中，AM²=AE²+EM²=16+9=25，解得AM=5，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²=144+81=225，解得CM=15，
∴AC=AM+CM=20，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=400，
∴AB=10√(2)，即正方形的边长为10√(2)．
故答案为：10√(2)．