向量积的问题设平行四边形ABCD的两条边为AB=a-2b,AD=a-3b,│a│=5,│b│=3,a,b夹角为π/6,qiu平行四边形面积(AB,AD,a,b为向量)

Question

向量积的问题
设平行四边形ABCD的两条边为AB=a-2b,AD=a-3b,│a│=5,│b│=3,a,b夹角为π/6,qiu平行四边形面积(AB,AD,a,b为向量)

Answer 1

AB*AD=（a-2b)*(a-3b)=a²-5a*b+6b²=25-5*5*3*cosπ/6+6*9=79-(75根号3）/2
|AB|²=a²-4ab+4b²=25-30根号3+4*9=61-30根号3
|AD|²=a²-6ab+9b²=25-45根号3+9*9=106-45根号3
平行四边形面积=|AB||AD|sinA=根号【 |AB|²|AD|²-（AB*AD）²】
=根号【61*106+30*45*3-（61*45+30*106）根号3-79²-75²*3/4+79*75根号3】
=根号【61*106+30*45*3-（61*45+30*106）根号3-79²-75²*3/4+79*75根号3】
=根号【6466+4050-6241-4218.75-5266根号3+5925根号3】=根号【56.25+659根号3】
夹角如果是60°,就会好算一些