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如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为.
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如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为___.
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▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD为正方形,且边长为3,
∴AC=3
,
∵AE平分∠CAD,
∴∠CAE=∠DAE,
∵AD∥CE,
∴∠DAE=∠E,
∴∠CAE=∠E,
∴CE=CA=3
,
∵FA⊥AE,
∴∠FAC+∠CAE=90°,∠F+∠E=90°,
∴∠FAC=∠F,
∴CF=AC=3
,
∴EF=CF+CE=3
+3
=6
,
故答案为:6
.
∴AC=3
2 |
∵AE平分∠CAD,
∴∠CAE=∠DAE,
∵AD∥CE,
∴∠DAE=∠E,
∴∠CAE=∠E,
∴CE=CA=3
2 |
∵FA⊥AE,
∴∠FAC+∠CAE=90°,∠F+∠E=90°,
∴∠FAC=∠F,
∴CF=AC=3
2 |
∴EF=CF+CE=3
2 |
2 |
2 |
故答案为:6
2 |
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