（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=13，求AM的长．

Question

（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．
（1）求FM的长；
（2）连接AF，若sin∠FAM=(1)/(3)，求AM的长．

Answer 1

（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，
在Rt△ABN中，
∵AB=6m，∠BAM=30°，
∴BN=ABsin∠BAN=6×(1)/(2)=3m，
∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，
同理可得：DG=FH=3m，
∴FM=FH+DG+BN=9m；

（2）在Rt△FAM中，
∵FM=9m，sin∠FAM=(1)/(3)，
∴AF=27m，
∴AM=√(AF2-FM2)=18√(2)（m）．
即AM的长为18√(2)m．