已知在△ABC中,BD⊥AC,点E为AB中点,EF平行BC,∠A=2∠C,求证：DF=1/2AB

Question

已知在△ABC中,BD⊥AC,点E为AB中点,EF平行BC,∠A=2∠C,求证：DF=1/2AB

Answer 1

午后╉逆蝶↗ ,
证明：连结DE
∵BD⊥AC
∴AE＝BE＝DE＝1／2AB
∴∠A＝∠EDA
设∠C＝x,∠A＝∠EDA＝2x
∴△ABC中,∠ABC＝180－3x
∵BC‖EF
∴∠AEF＝∠ABC＝180－3x
∠EFA＝∠C＝x
又∵△ADE中,AE＝DE
∴∠A＝∠EDA
∴∠AED＝180－4x
∴∠DEF＝∠AEF－∠AED＝（180－3x）－（180－4x）＝x
∴∠DEF＝∠EFD
∴DF＝DE＝1／2AB