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如图梯形ABCD中,E、F分别为对角线BD、AC的中点,求证（1）EF平行于CD；EF=1/2（cd-AB）
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如图梯形ABCD中,E、F分别为对角线BD、AC的中点,求证（1）EF平行于CD；EF=1/2（cd-AB）
▼优质解答
答案和解析
设AD的中点为G.
∵ E、G分别是BD、AD的中点,∴ EG是△ABD的中位线,∴ EG∥AB,EG=AB/2.
∵ F、G分别是AC、AD的中点,∴ FG是△ACD的中位线,∴ FG∥CD,FG=CD/2.
∵ AB∥CD、FG∥CD,
∴ FG∥AB,∴ E、F、G共线,∴ EF∥CD.
又 FG=EF+EG 即
EF=FG-EG=CD/2 - AB/2 =(BC-AD)/2
∴ EF∥CD,且 EF=(CD-AB)/2
∵ E、G分别是BD、AD的中点,∴ EG是△ABD的中位线,∴ EG∥AB,EG=AB/2.
∵ F、G分别是AC、AD的中点,∴ FG是△ACD的中位线,∴ FG∥CD,FG=CD/2.
∵ AB∥CD、FG∥CD,
∴ FG∥AB,∴ E、F、G共线,∴ EF∥CD.
又 FG=EF+EG 即
EF=FG-EG=CD/2 - AB/2 =(BC-AD)/2
∴ EF∥CD,且 EF=(CD-AB)/2
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