设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y>a}=．

Question

设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y>a}=___．

Answer 1

依题意可知Y的分布密度函数为
    Y～fY(y)=

e-y，y>0

0，  y≤0

    根据条件概率公式可得
    P(Y≤a+1|Y>a)=(P(a<Y≤a+1))/(P(Y>a))
    因为
    P(a<Y≤a+1)=

∫

a+1 a

e-ydy=e-a-e-(a+1)=(1-e-1)/(ea)
    P(Y>a)=

∫

+∞ a

e-ydy=(1)/(ea)
    故：
    P（Y≤a+1|Y>a）=1-e^-1