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已知函数fx=2x³-3x(1)求f(x)在区间-2,1上的最大值;(2)若过点p(1t)存在3条直线与曲线y=fx相切,求t的取值范围;(3)问过点A(-1,2)B(2,10)C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=fx相切?
题目详情
已知函数fx=2x³-3x (1)求f(x)在区间【-2,1】上的最大值; (2)若过点p(1
t)存在3条直线与曲线 y=fx相切,求t的取值范围;
(3)问过点A(-1,2)B(2,10)C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=fx相切?
t)存在3条直线与曲线 y=fx相切,求t的取值范围;
(3)问过点A(-1,2)B(2,10)C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=fx相切?
▼优质解答
答案和解析
f(x)=2x^3-3x,
f'(x)=6x^2-3,
(1)由f'(x)=0得x=土√2/2,
-√2/2 f(-2)=-10,f(-√2/2)=√2,f(√2/2)=-√2,f(1)=-1,
∴f(x)在[-2,1]上的最大值=√2.
(2)曲线y=f(x)在(m,2m^3-3m)处的切线为y-(2m^3-3m)=(6m^2-3)(x-m),①
它过点P(1,t),
∴t-(2m^3-3m)=(6m^2-3)(1-m),
∴t=-4m^3+6m^2-3,有3个原像,
t'=-12m^2+12m=-12m(m-1),
t(0)=-3,t(1)=-1,是t的极值,
∴t的取值范围是(-3,-1).
(3)切线①过A(-1,2),则
2-(2m^3-3m)=(6m^2-3)(-1-m),
整理得g(m)=4m^3+6m^2-1=0,②
g(-∞)→-∞,g(-1)=1,g(0)=-1,g(1)=9,②有3个实根,
∴过点A的切线有3条。
剩下部分留给您练习,可以吗?
f'(x)=6x^2-3,
(1)由f'(x)=0得x=土√2/2,
-√2/2
∴f(x)在[-2,1]上的最大值=√2.
(2)曲线y=f(x)在(m,2m^3-3m)处的切线为y-(2m^3-3m)=(6m^2-3)(x-m),①
它过点P(1,t),
∴t-(2m^3-3m)=(6m^2-3)(1-m),
∴t=-4m^3+6m^2-3,有3个原像,
t'=-12m^2+12m=-12m(m-1),
t(0)=-3,t(1)=-1,是t的极值,
∴t的取值范围是(-3,-1).
(3)切线①过A(-1,2),则
2-(2m^3-3m)=(6m^2-3)(-1-m),
整理得g(m)=4m^3+6m^2-1=0,②
g(-∞)→-∞,g(-1)=1,g(0)=-1,g(1)=9,②有3个实根,
∴过点A的切线有3条。
剩下部分留给您练习,可以吗?
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