已知B1（1，y1）B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2011-S2009=．

Question

已知B₁（1，y₁）B₂（2，y₂）B₃（3，y₃）…在直线y=2x+3上，在x轴上取点A₁，使OA₁=a（0＜a＜1）；作等腰△A₁B₁A₂面积为S₁，等腰△A₂B₂A₃面积为S₂…；求S₂₀₁₁-S₂₀₀₉=______．

Answer 1

∵B₁（1，y₁）、B₂（2，y₂）、B₃（3，y₃）…在直线y=2x+3上，
∴y₁=2×1+3=5，y₂=2×2+3=7，y₃=2×3+3=9，y_n=2n+3（n∈N）；
又∵OA₁=a（0＜a＜1），
∴S₁=(1)/(2)×2×（1-a）×5=5（1-a）；
S₂=(1)/(2)×2×[2-a-2×（1-a）]×7=7a；
S₃=(1)/(2)×2×{3-a-2×（1-a）-2×[2-a-2×（1-a）]}×9=9（1-a）；
…
S_n=（2n+3）（1-a）（n是奇数）；
∴S₂₀₁₁-S₂₀₀₉=（2×2011+3）（1-a）-（2×2009+3）（1-a）=4（1-a）；
故答案是：4（1-a）．