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已知B1(1,y1)B2(2,y2)B3(3,y3)…在直线y=2x+3上,在x轴上取点A1,使OA1=a(0<a<1);作等腰△A1B1A2面积为S1,等腰△A2B2A3面积为S2…;求S2011-S2009=.

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已知B1(1,y1)B2(2,y2)B3(3,y3)…在直线y=2x+3上,在x轴上取点A1,使OA1=a(0<a<1);作等腰△A1B1A2面积为S1,等腰△A2B2A3面积为S2…;求S2011-S2009=______.
▼优质解答
答案和解析
∵B1(1,y1)、B2(2,y2)、B3(3,y3)…在直线y=2x+3上,
∴y1=2×1+3=5,y2=2×2+3=7,y3=2×3+3=9,yn=2n+3(n∈N);
又∵OA1=a(0<a<1),
∴S1=
1
2
×2×(1-a)×5=5(1-a);
S2=
1
2
×2×[2-a-2×(1-a)]×7=7a;
S3=
1
2
×2×{3-a-2×(1-a)-2×[2-a-2×(1-a)]}×9=9(1-a);

Sn=(2n+3)(1-a)(n是奇数);
∴S2011-S2009=(2×2011+3)(1-a)-(2×2009+3)(1-a)=4(1-a);
故答案是:4(1-a).