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求不定积分：∫x/[(1-x)^3]dx=
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求不定积分：∫ x/[(1-x)^3]dx=
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答案和解析
令1 - x = u,- dx = du
∫ x/(1 - x)^3 dx
= ∫ (1 - u)/u^3 • (- du)
= ∫ (u - 1)/u^3 du
= ∫ (1/u^2 - 1/u^3) du
= - 1/u + 1/(2u^2) + C
= - 1/(1 - x) + 1/[2(1 - x)^2] + C
∫ x/(1 - x)^3 dx
= ∫ (1 - u)/u^3 • (- du)
= ∫ (u - 1)/u^3 du
= ∫ (1/u^2 - 1/u^3) du
= - 1/u + 1/(2u^2) + C
= - 1/(1 - x) + 1/[2(1 - x)^2] + C
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