早教吧作业答案频道 -->其他-->
用定义证明下列极限:limx趋向于π/4sinx=二分之根号二要用什么大N定理,不是你们这样证明的。
题目详情
用定义证明下列极限:lim x趋向于π/4 sinx=二分之根号二
要用什么大N定理,不是你们这样证明的。
要用什么大N定理,不是你们这样证明的。
▼优质解答
答案和解析
求证:lim(x->π/4) sinx = √2/2 = sin(π/4)
证明:
① 对任意 ε>0 ,
∵ √2/2 = sin(π/4) ,|cosx| ≤ 1 ,|sinx|≤|x|
∴要使 | sinx - √2/2| < ε 成立,
即只要满足:|sinx - √2/2| = | sinx - sin(π/4)| = |2cos[(x+π/4)/2]*sin[(x-π/4)/2]|
≤ |2sin[(x-π/4)/2]| ≤|2[(x-π/4)/2]| =|(x-π/4)|< ε 即可.
② 故存在 δ = ε > 0
③ 当 | x-π/4 |< δ =ε 时,
④ 恒有:|sinx - √2/2 | < ε 成立.
∴ lim(x->π/4) sinx = √2/2
证明:
① 对任意 ε>0 ,
∵ √2/2 = sin(π/4) ,|cosx| ≤ 1 ,|sinx|≤|x|
∴要使 | sinx - √2/2| < ε 成立,
即只要满足:|sinx - √2/2| = | sinx - sin(π/4)| = |2cos[(x+π/4)/2]*sin[(x-π/4)/2]|
≤ |2sin[(x-π/4)/2]| ≤|2[(x-π/4)/2]| =|(x-π/4)|< ε 即可.
② 故存在 δ = ε > 0
③ 当 | x-π/4 |< δ =ε 时,
④ 恒有:|sinx - √2/2 | < ε 成立.
∴ lim(x->π/4) sinx = √2/2
看了 用定义证明下列极限:limx...的网友还看了以下:
高数二重积分谢谢回答(1)∫(上限0.5.下限0)dx∫(上限x,下限x评分)f(x,y)dy(2 2020-04-27 …
已知总体X的分布为P{X=i}=14,i=0,1,2,3,抽取n=100的简单随机样本X1,X2, 2020-05-14 …
利用极限,求函数?设f(x)为多项式,lim[f(x)-6x^5]/2x^2+3x-2=4,lim 2020-05-14 …
这题哪里出错了?本题:输出11-999之间的数m,要求m,m*m,m*m*m都为回文数.如11,1 2020-05-17 …
i的i次方等于多少,写成x+yi的形式如题:i^i=?写成x+yi的形式,其中要求x和y都是实数. 2020-06-12 …
关于arctan积分的问题我们都知道∫1/(x^2+1)dx=arctanx+C但是如果分解x^2 2020-06-13 …
高等数学的问题~一点的左右极限怎么求啊,我有点晕了~像这个e^(x/1-x)中当x趋于1+时时1-X 2020-11-11 …
求教一个极限的知识.何时可以带入极限值当X趋近于0的时候极限{1/X-(I/X-a)e^x}/x=1 2020-11-11 …
求解答关于数学外推假设数据的误差服从正态分布,利用连续4个历时时刻观测数据记为x(i-4),x(i- 2021-01-19 …
几个关于极限的题x→0时limx^sin1/x的极限?x→∞时limarctanx/x的极限?x→∞ 2021-02-01 …