已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为（）A.3B.3+22C.4D.8

Question

已知函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则(1)/(m)+(2)/(n)的最小值为（　　）
A. 3
B. 3+2√(2)
C. 4
D. 8

Answer 1

∵x=-2时，y=log_a1-1=-1，
∴函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，(1)/(m)+(2)/(n)=(2m+n)/(m)+(4m+2n)/(n)=2+(n)/(m)+(4m)/(n)+2≥4+2•√((n)/(m)•(4m)/(n))=8，
当且仅当m=(1)/(4)，n=(1)/(2)时取等号．
故选D．