已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2.若同时满足条件：（1）∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；（2）∃x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0.则m的取值范围是（）A.（-4，0）B.（-∞，-2）C.

Question

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2.若同时满足条件：
（1）∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
（2）∃x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0.
则m的取值范围是（　　）
A. （-4，0）
B. （-∞，-2）
C. （-4，-2）
D. ∅

Answer 1

∵g（x）=2^x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，
即 

m＜0

−m−3＜1

2m＜1

，解得-4＜m＜0；
又因为∃x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
而此时有g（x）=2^x-2＜0．
∴∃x∈（-∞，-4），使f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＞0成立，
由于m＜0，所以∃x∈（-∞，-4），使（x-2m）（x+m+3）＜0成立，
故只要使-4比2m，-m-3中较小的一个大即可，
当m∈（-1，0）时，2m＞-m-3，只要-4＞-m-3，解得m＞1与m∈（-1，0）的交集为空集；
当m=-1时，两根为-2；-2＞-4，不符合；
当m∈（-4，-1）时，2m＜-m-3，∴只要-4＞2m，解得m＜-2，
综上可得m的取值范围是：（-4，-2）
故选C