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证明不等式tanx+2sinx＞3x（0＜x＜二分之派）.要步骤啊!
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证明不等式tanx+2sinx＞3x（0＜x＜二分之派）.要步骤啊!
▼优质解答
答案和解析
tanx+2sinx＞3x（0＜x＜π/2）.
设f(x)=tanx+2sinx-3x
f(0)=0
f'(x)=sec²x+2cosx-3
f'(0)=0
f"(x)=2sec²x tanx -2 sinx=2sinx(sec²xsecx-1)>0
secx是cosx的倒数,在（0＜x＜π/2）时有secx>1
所以,当（0＜x＜π/2）时
有f"(x)>0,==>f'(x) 单增 而f'(0)=0 ===>f'(x)>0 ==>f(x)单增 而f(0)=0 ===>f(x)>0
即tanx+2sinx＞3x
设f(x)=tanx+2sinx-3x
f(0)=0
f'(x)=sec²x+2cosx-3
f'(0)=0
f"(x)=2sec²x tanx -2 sinx=2sinx(sec²xsecx-1)>0
secx是cosx的倒数,在（0＜x＜π/2）时有secx>1
所以,当（0＜x＜π/2）时
有f"(x)>0,==>f'(x) 单增 而f'(0)=0 ===>f'(x)>0 ==>f(x)单增 而f(0)=0 ===>f(x)>0
即tanx+2sinx＞3x
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