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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ;(2)若{an}为等差数列,求λ的值.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.
(1)证明:an+2-an=λ;
(2)若{an}为等差数列,求λ的值.
(1)证明:an+2-an=λ;
(2)若{an}为等差数列,求λ的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:由已知得:
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②-①得an+1(an+2-an)=λan+1.
∵an≠0∴an+2-an=λ.--7′
(2)∵an为等差数列,且a1=1,设公差为d,则显然有λ=2d.--------8′
在anan+1=λSn-1中,令n=1,λ=2d,得d=2,λ=4----------14′
此时,an=2n-1(n∈N+),验证anan+1=λSn-1对n∈N+成立.----------16′
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②-①得an+1(an+2-an)=λan+1.
∵an≠0∴an+2-an=λ.--7′
(2)∵an为等差数列,且a1=1,设公差为d,则显然有λ=2d.--------8′
在anan+1=λSn-1中,令n=1,λ=2d,得d=2,λ=4----------14′
此时,an=2n-1(n∈N+),验证anan+1=λSn-1对n∈N+成立.----------16′
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