计算行列式第一行a1^na1^(n-1)*b1...a1*b1^(n-1)b1^n第二行a2^na2^(n-1)*b2...a2*b2^(n-1)b2^n依次类推至第n+1行.

Question

计算行列式
第一行a1^n a1^(n-1)*b1...a1*b1^(n-1) b1^n
第二行a2^n a2^(n-1)*b2...a2*b2^(n-1) b2^n
依次类推至第n+1行.

Answer 1

答案是所有的(aibj-ajbi)的乘积.
如果你知道如何证明Vandermonde行列式,那么就好办了,直接提出所有的ai^n就是Vandermonde行列式,再把ai分配到因子里面就行了(利用连续性可以不妨设所有的ai非零).
如果你不知道Vandermonde行列式,那么用归纳法来做,和证明Vandermonde行列式的方法一样的.首先,从最后一列开始向前,每一列减去前一列×b(n+1)/a(n+1),然后按第1列展开并提出公因子后即化成n阶问题,归纳即可.