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已知数列{an}，a1=1，an+1=an+ln（1+1n）（n∈N*），求an．
题目详情
已知数列{an}，a1=1，an+1=an+ln（1+
）（n∈N*），求an．
| 1 |
| n |
▼优质解答
答案和解析
∵an+1=an+ln（1+
），
∴an+1-an=ln（1+
）=ln
=ln（n+1）-lnn，
∴a2-a1=ln2-ln1，
a3-a2=ln3-ln2，
a4-a3=ln4-ln3，
…
an-an-1=lnn-ln（n-1），
等式两边相加得an-a1=lnn-ln1，
即an=lnn-a1=lnn-1．
| 1 |
| n |
∴an+1-an=ln（1+
| 1 |
| n |
| n+1 |
| n |
∴a2-a1=ln2-ln1，
a3-a2=ln3-ln2，
a4-a3=ln4-ln3，
…
an-an-1=lnn-ln（n-1），
等式两边相加得an-a1=lnn-ln1，
即an=lnn-a1=lnn-1．
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