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已知数列{an},a1=1,an+1=an+ln(1+1n)(n∈N*),求an.
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已知数列{an},a1=1,an+1=an+ln(1+
)(n∈N*),求an.
1 |
n |
▼优质解答
答案和解析
∵an+1=an+ln(1+
),
∴an+1-an=ln(1+
)=ln
=ln(n+1)-lnn,
∴a2-a1=ln2-ln1,
a3-a2=ln3-ln2,
a4-a3=ln4-ln3,
…
an-an-1=lnn-ln(n-1),
等式两边相加得an-a1=lnn-ln1,
即an=lnn-a1=lnn-1.
1 |
n |
∴an+1-an=ln(1+
1 |
n |
n+1 |
n |
∴a2-a1=ln2-ln1,
a3-a2=ln3-ln2,
a4-a3=ln4-ln3,
…
an-an-1=lnn-ln(n-1),
等式两边相加得an-a1=lnn-ln1,
即an=lnn-a1=lnn-1.
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