已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1+b1=3，a2+b2=7，a3+b3=15，a4+b4=35，则a5+b5=．

Question

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足：a₁+b₁=3，a₂+b₂=7，a₃+b₃=15，a₄+b₄=35，则a₅+b₅=______．

Answer 1

∵a₁+b₁=3，①
a₂+b₂=a₁+d+b₁q=7，②
a₃+b₃=a1+2d+b1q2=15，③
a₄+b₄=a1+3d+b1q3=35④
②-①可得，4-d=b₁（q-1）
③-②可得，8-d=b₁q（q-1）
④-③可得，20-d=b1q2(q-1)
∴(4-d)/(8-d)=(1)/(q)，(8-d)/(20-d)=(1)/(q)
∴(4-d)/(8-d)=(8-d)/(20-d)
解方程可求d=2，q=3，b₁=1，a₁=2
∴a₅+b₅=10+81=91
故答案为：91