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如果(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值为.

题目详情
如果(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值为______.
▼优质解答
答案和解析
解法一:∵(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
其中a0>0,a2>0,a4>0,a1<0,a3<0,a5<0
∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5
将x=-1代入原等式两端得
[1-3×(-1)]5=a0+a1•(-1)+a2•(-1)2+a3•(-1)3+a4•(-1)4+a5•(-1)5
即1024=a0-a1+a2-a3+a4-a5
∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=1024-a0=1023
解法二:将(1-3x)5用乘法分式逐项展开,得
(1-3x)5=1-15x+90x2-270x3+405x4-243x5
∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=90+270+405+243=1023
故答案为:1023.