如图的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形．（1）求证：∠1=∠2；（2）找出一对全等的三角形并给予证明．

Question

如图的花环状图案中，ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六边形．

（1）求证：∠1=∠2；
（2）找出一对全等的三角形并给予证明．

Answer 1

（1）证明：∵多边形ABCDEF与A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六边形，
∴∠1+∠A₁AF=120°，∠2+∠A₁AF=∠B₁A₁F₁=120°，
∴∠1+∠A₁AF=∠2+∠A₁AF，
即∠1=∠2；
（2）△ABB₁≌△FAA₁．
证明：∵∠F₁A₁B₁=∠A₁B₁C₁=120°，
∴∠AB₁B=∠FA₁A=60°，
则

∠AB1B＝∠FA1A

∠1＝∠2

AB＝FA

，
∴△ABB₁≌△FAA₁．