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已知a2+a-1=0,则a3+2a2+2007的值为.
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已知a2+a-1=0,则a3+2a2+2007的值为______.
▼优质解答
答案和解析
∵a2+a-1=0,
∴a2=1-a、a2+a=1,
∴a3+2a2+2007,
=a•a2+2(1-a)+2007,
=a(1-a)+2-2a+2007,
=a-a2-2a+2009,
=-a2-a+2009,
=-(a2+a)+5,
=-1+2009,
=2008.
故答案为:2008.
∴a2=1-a、a2+a=1,
∴a3+2a2+2007,
=a•a2+2(1-a)+2007,
=a(1-a)+2-2a+2007,
=a-a2-2a+2009,
=-a2-a+2009,
=-(a2+a)+5,
=-1+2009,
=2008.
故答案为:2008.
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