早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知k,m∈N*,若存在互不相等的正整数a1,a2,…,am,使得a1a2,a2a3,…,am-1am,ama1同时小于k,则记f(k)为满足条件的m的最大值.(1)求f(6)的值;(2)对于给定的正整数n(n>1),
题目详情
已知k,m∈N*,若存在互不相等的正整数a1,a2,…,am,使得a1a2,a2a3,…,am-1am,ama1同时小于k,则记f(k)为满足条件的m的最大值.
(1)求f(6)的值;
(2)对于给定的正整数n(n>1),
(ⅰ)当n(n+2)<k≤(n+1)(n+2)时,求f(k)的解析式;
(ⅱ)当n(n+1)<k≤n(n+2)时,求f(k)的解析式.
(1)求f(6)的值;
(2)对于给定的正整数n(n>1),
(ⅰ)当n(n+2)<k≤(n+1)(n+2)时,求f(k)的解析式;
(ⅱ)当n(n+1)<k≤n(n+2)时,求f(k)的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,取a1=1,a2=2,a1a2<6,满足题意,
若∃a3≥3,则必有a2a3≥6,不满足题意,
综上所述:m的最大值为2,即f(6)=2. …(4分)
(2)由题意,当n(n+1)设A1={1,2,…,n},A2={n+1,n+2,n+3,…},
显然,∀ai,ai+1∈A1时,满足aiai+1≤n(n-1)∴从集合A1中选出的ai至多n个,∀aj,aj+1∈A2时,ajaj+1≥(n+1)(n+2)≥k,
∴从集合A2中选出的aj必不相邻,
又∵从集合A1中选出的ai至多n个,
∴从集合A2中选出的aj至多n个,放置于从集合A1中选出的ai之间,
∴f(k)≤2n,…(6分)
(ⅰ)当n(n+2)取一串数ai为:1,2n,2,2n-1,3,2n-2,…,n-1,n+2,n,n+1,
或写成ai=
,(1≤i≤2n),
此时aiai+1≤n(n+2)<k,(1≤i≤2n-1),a2na1=n+1<k,满足题意,
∴f(k)=2n,…(8分)
(ⅱ)当n(n+1)<k≤n(n+2)时,
从A1中选出的n个ai:1,2,…,n,考虑数n的两侧的空位,填入集合A2的两个数ap,aq,不妨设nap>naq,则nap≥n(n+2)≥k,与题意不符,
∴f(k)≤2n-1,
取一串数ai为:1,2n-1,2,2n-2,3,2n-3,…,n-2,n+2,n-1,n+1,n
或写成ai=
,(1≤i≤2n-1),
此时aiai+1≤n(n+1)<k,(1≤i≤2n-2),a2n-1a1=n<k,满足题意,
∴f(k)=2n-1.…(10分)
若∃a3≥3,则必有a2a3≥6,不满足题意,
综上所述:m的最大值为2,即f(6)=2. …(4分)
(2)由题意,当n(n+1)
显然,∀ai,ai+1∈A1时,满足aiai+1≤n(n-1)
∴从集合A2中选出的aj必不相邻,
又∵从集合A1中选出的ai至多n个,
∴从集合A2中选出的aj至多n个,放置于从集合A1中选出的ai之间,
∴f(k)≤2n,…(6分)
(ⅰ)当n(n+2)
或写成ai=
|
此时aiai+1≤n(n+2)<k,(1≤i≤2n-1),a2na1=n+1<k,满足题意,
∴f(k)=2n,…(8分)
(ⅱ)当n(n+1)<k≤n(n+2)时,
从A1中选出的n个ai:1,2,…,n,考虑数n的两侧的空位,填入集合A2的两个数ap,aq,不妨设nap>naq,则nap≥n(n+2)≥k,与题意不符,
∴f(k)≤2n-1,
取一串数ai为:1,2n-1,2,2n-2,3,2n-3,…,n-2,n+2,n-1,n+1,n
或写成ai=
|
此时aiai+1≤n(n+1)<k,(1≤i≤2n-2),a2n-1a1=n<k,满足题意,
∴f(k)=2n-1.…(10分)
看了 已知k,m∈N*,若存在互不...的网友还看了以下:
二次函数对称轴与区间问题求解y=kx^2+(3+k)x+3在区间(-1,4)有最大值4我知道要对k 2020-06-02 …
高一数学,三角函数,请有才学的人不吝赐教,写下过程,谢谢已知函数f(x)=Msin(wx+φ)(w 2020-06-28 …
一个有N个整数组成的数组,写一个函数,找出数组中最大的K个数例如:N=1000000K=10用C+ 2020-07-10 …
关于百分位数的奇怪现象在百分位数的公式中:有n个数据,第k个数据,处于p%的位置.统计学书籍中的公 2020-07-21 …
在1,2,3,…,90,91这91个自然数中,任取k个数,使得其中必有两个自然数p、q满足23≤q 2020-07-21 …
已知An=2n-1(n是自然数)已知An=2n-1(n是自然数)是否存在正数K使(1+1/a1)( 2020-07-22 …
数论问题有一个K位数N,在它的两头各添上一个1以后就变成一个K+2位的数M.若M是N的23倍.求当K 2020-11-06 …
一个完全平方数n的最后k(k≥2)位数字是相同的非零数字a,问:(1)a为哪个数字?(2)k最大为多 2020-11-18 …
请有才学的人不吝赐教,已知函数f(x)=Msin(wx+φ)(w>0)的最大值是根号5,且在区间kπ 2020-12-08 …
请有才学的人不吝赐教,已知函数f(x)=Msin(wx+φ)(w>0)的最大值是根号5,且在区间kπ 2020-12-08 …