已知：a2-b2=（a-b）（a+b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a4-b4=（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）；a5-b5=（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）按此规律，则：（1）a6-b6=（a-b）；（2）若a−1a＝3，请你根据上述规律求出

Question

已知：a²-b²=（a-b）（a+b）；a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）；a⁴-b⁴=（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）；a⁵-b⁵=（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）按此规律，则：
（1）a⁶-b⁶=（a-b）______；
（2）若a−(1)/(a)＝3，请你根据上述规律求出代数式a3−(1)/(a3)的值．

Answer 1

（1）根据规律可知，a⁶-b⁶=（a-b）（a⁵+a⁴b+a³b²+a²b³+ab⁴+b⁵）；

（2）a3−(1)/(a3)
=（a-(1)/(a)）（a²+a•(1)/(a)+(1)/(a2)）
=（a-(1)/(a)）（a²+a•(1)/(a)+(1)/(a2)）
=（a-(1)/(a)）（a²+(1)/(a2)+1）
=（a-(1)/(a)）（a²+(1)/(a2)+2a•(1)/(a)-2a•(1)/(a)+1）
=（a-(1)/(a)）[（a²+(1)/(a2)-2a•(1)/(a)）+2+1]
=（a-(1)/(a)）[（a-(1)/(a)）²+3]
=3×（3²+3）
=3×12
=36．