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已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根,则a的值共有()A.1个B.3个C.6个D.9个
题目详情
已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根,则a的值共有( )
A. 1个
B. 3个
C. 6个
D. 9个
A. 1个
B. 3个
C. 6个
D. 9个
▼优质解答
答案和解析
ax=2a3-3a2-5a+4
∵a≠0
∴x=2a2-3a-5+
∵x有整数解
∴式子2a2-3a-5+
中的四项均应为整数
∵4能被a整除
又∵a为整数
∴a=1,2,4,-1,-2,-4
当a=1时:x=2×1-3×1-5+4=-2
当a=2时:x=2×4-3×2-5+2=-1
当a=4时:x=2×16-3×4-5+1=16
当a=-1时:x=2×(-1)2-3×(-1)-5-4=-4
当a=-2时:x=2×4-3×(-2)-5-2=7
当a=-4时:x=2×16-3×(-4)-5-1=50
故选:C
∵a≠0
∴x=2a2-3a-5+
4 |
a |
∵x有整数解
∴式子2a2-3a-5+
4 |
a |
∵4能被a整除
又∵a为整数
∴a=1,2,4,-1,-2,-4
当a=1时:x=2×1-3×1-5+4=-2
当a=2时:x=2×4-3×2-5+2=-1
当a=4时:x=2×16-3×4-5+1=16
当a=-1时:x=2×(-1)2-3×(-1)-5-4=-4
当a=-2时:x=2×4-3×(-2)-5-2=7
当a=-4时:x=2×16-3×(-4)-5-1=50
故选:C
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