已知数列{an}为等差数列，且满足BA=a3OB+a2015OC，若AB=λAC（λ∈R），点O为直线BC外一点，则a1+a2017=（）A.0B.1C.2D.4

Question

已知数列{a_n}为等差数列，且满足

BA

=a₃

OB

+a₂₀₁₅

OC

，若

AB

=λ

AC

（λ∈R），点O为直线BC外一点，则a₁+a₂₀₁₇=（　　）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Answer 1

∵数列{a_n}为等差数列，且满足

BA

=a₃

OB

+a₂₀₁₅

OC

，
∴

OA

-

OB

=a3

OB

+a2015

OC

，
即

OA

=（a₃+1）

OB

+a₂₀₁₅

OC

，
又∵

AB

=λ

AC

，λ∈R，
∴a₃+1+a₂₀₁₅=1，
∴a₁+a₂₀₁₇=a₃+a₂₀₁₅=0．
故选：A．