已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，

Question

已知数列 是各项均不为0的等差数列，公差为d， 为其前n项和，且满足 , ．数列 满足 , ， 为数列 的前n项和．
（1）求数列 的通项公式 和数列 的前n项和 ；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）是否存在正整数 ，使得 成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

已知数列 是各项均不为0的等差数列，公差为d， 为其前n项和，且满足 , ．数列 满足 , ， 为数列 的前n项和．
（1）求数列 的通项公式 和数列 的前n项和 ；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）是否存在正整数 ，使得 成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由．

（1）
（2） ．          ……9分
（3） 存在        

试题分析：(1)由 可令n=1,n=2得到关于a ₁ 与d的两个方程，从而可解出a ₁ 和d,得到a _n 的通项公式.因为 ,所以 显然要采用裂项求和的方法求出其前n项和.
(2)因为本小题是关于n的不等式恒成立问题，应对n的奇偶进行讨论.分别再对得到的结果求交集.
（3）解本小题的关键由 ，
若 成等比数列，则 ，即 ．
从而得 ,据此得到m的范围，找到m的值，进一步得到n的值.
（1）在 中，令 ， ，
得   即      ……1分
解得 ， ，                 ……2分
又 时， 满足 ，
，    ……3分
．  ……4分
（2）①当 为偶数时，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立．   ……5分
，等号在

作业帮用户 2016-11-26 举报

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