设数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则Sn-6an的最小值为（）A.-36B.-30C.-27D.-20

Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=7且4S_n=n（a_n+a_n+1），则S_n-6a_n的最小值为（　　）

A. -36

B. -30

C. -27

D. -20

Answer 1

∵a₄=7且4S_n=n（a_n+a_n+1），
可得：a₂=3a₁，a₃=5a₁，a₄=7a₁=7，
解得a₁=1，a₂=3，a₃=5，a₄=7，…，
猜想a_n=2n-1．
可得S_n=n²．
验证满足4S_n=n（a_n+a_n+1），
∴S_n-6a_n=n²-6（2n-1）=n²-12n+6=（n-6）²-30≥-30，
当且仅当n=6时取等号，
∴S_n-6a_n的最小值为-30．
故选：B．