二次三项式n次方展开式某些项系数和问题(1+x+x^2)^n比如说n=2010时候：(1+x+x^2)^2010=a0+a1x+a2x^2+…+a4020x^4020求a0+a3+a6+…+a4020和a0+a4+a8+…+a4020以及求a0+an+a2n+a3n+a4n+……+amn的一般方法

Question

二次三项式n次方展开式某些项系数和问题 (1+x+x^2)^n
比如说n=2010时候：(1+x+x^2)^2010=a0+a1x+a2x^2+…+a4020x^4020求a0+a3+a6+…+a4020 和a0+a4+a8+…+a4020以及求 a0+an+a2n+a3n+a4n+……+amn 的一般方法

Answer 1

对于多次项多次方求值问题我们通常采取特殊值法(1+x+x^2)^2010=(1+x+x^2)^2010=a0+a1x+a2x^2+…+a4020x^4020求a0+a3+a6+…+a4020 和a0+a4+a8+…+a4020我们发现所求式子和原式子比少了乘方项,那么我们令x=1很容易有(1+1+1^2)^2010=a0+a1+a2x+…+a4020=3^2010可是他求的是偶次方项（一般没有求奇次方项）那么我们再令x=-2(1-1+1^2)^2010=a0-a1+a2+…+a4020=2^2010,正好奇次方系数为负那么上下相加a0+a2+……+a4020=(2^2010+3^2010)/2 对于你问的哪种3的倍数次相加和4的倍数次相加求和我暂时没想到怎么做你确定这个是原题而不是自己想出来的问题么?