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在三角形ABC中,满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,判断三角形ABC的形状
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在三角形ABC中,满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,判断三角形ABC的形状
▼优质解答
答案和解析
2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
4a⁴+4b⁴+2c⁴-4a²c²-4b²c²=0
(4a⁴-4a²c²+c⁴)+(4b⁴-4b²c²+c⁴)=0
(2a²-c²)²+(2b²-c²)²=0
平方项恒非负,两非负项之和=0,两非负项分别=0
2a²-c²=0 c²=2a² c²>a² c>a
2b²-c²=0 c²=2b² c²>b² c>b
a²=b² a=b
三角形是等腰三角形.
4a⁴+4b⁴+2c⁴-4a²c²-4b²c²=0
(4a⁴-4a²c²+c⁴)+(4b⁴-4b²c²+c⁴)=0
(2a²-c²)²+(2b²-c²)²=0
平方项恒非负,两非负项之和=0,两非负项分别=0
2a²-c²=0 c²=2a² c²>a² c>a
2b²-c²=0 c²=2b² c²>b² c>b
a²=b² a=b
三角形是等腰三角形.
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