等比数列{an}中,a5+a6=a7-a5=48,a5=24为什么不对

Question

等比数列{an}中,a5+a6=a7-a5=48,
a5=24 为什么不对

Answer 1

因为A5+A6=A7-A5=48
所以A5+A6=A5+A5*q=A5(1+q)=48
A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=48
所以1+q=q^2-1
即q^2-q-2=0
解得q=-1或q=2
（1）当q=-1时A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=A5*(1-1)=0≠48
不符,舍去
（2）当q=2时带回A7-A5=A5*q^2-A5=A5(q^2-1)=48解得A5=16
所以A1=A5/q^4=16/2^4=1
所以这个数列的前10项和等于S10=1*(1-2^10)/(1-2)=2^10-1
希望对你能有所帮助.