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已知数列{an}满足an+1-an=2，a1=-5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A.9B.15C.18D.30
题目详情
已知数列{an}满足an+1-an=2，a1=-5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ）
A. 9
B. 15
C. 18
D. 30
▼优质解答
答案和解析
∵an+1-an=2，a1=-5，∴数列{an}是公差为2的等差数列．
∴an=-5+2（n-1）=2n-7．
数列{an}的前n项和Sn=
=n2-6n．
令an=2n-7≥0，解得n≥
．
∴n≤3时，|an|=-an．
n≥4时，|an|=an．
则|a1|+|a2|+…+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-6×6-2（32-6×3）=18．
故选：C．
∴an=-5+2（n-1）=2n-7．
数列{an}的前n项和Sn=
| n(-5+2n-7) |
| 2 |
令an=2n-7≥0，解得n≥
| 7 |
| 2 |
∴n≤3时，|an|=-an．
n≥4时，|an|=an．
则|a1|+|a2|+…+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-6×6-2（32-6×3）=18．
故选：C．
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