已知数列{an}满足an+1-an=2，a1=-5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A.9B.15C.18D.30

Question

已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2，a₁=-5，则|a₁|+|a₂|+…+|a₆|=（　　）

A. 9

B. 15

C. 18

D. 30

Answer 1

∵a_n+1-a_n=2，a₁=-5，∴数列{a_n}是公差为2的等差数列．
∴a_n=-5+2（n-1）=2n-7．
数列{a_n}的前n项和S_n=(n(-5+2n-7))/(2)=n²-6n．
令a_n=2n-7≥0，解得n≥(7)/(2)．
∴n≤3时，|a_n|=-a_n．
n≥4时，|a_n|=a_n．
则|a₁|+|a₂|+…+|a₆|=-a₁-a₂-a₃+a₄+a₅+a₆=S₆-2S₃=6²-6×6-2（3²-6×3）=18．
故选：C．