等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为54，则S5=（）A.29B.31C.33D.36

Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂a₅=2a₃，且a₄与2a₇的等差中项为

(5)/(4)，则S₅=（　　）

A. 29

B. 31

C. 33

D. 36

Answer 1

∵数列{a_n}是等比数列，a₂•a₃=2a₁=a₁q•(a4)/(q)=a₁•a₄，
∴a₄=2．
∵a₄与2a₇的等差中项为(5)/(4)，
∴a₄ +2a₇ =(5)/(2)，
故有a₇ =(1)/(4)．
∴q³=(a7)/(a4)=(1)/(8)，
∴q=(1)/(2)，
∴a₁=(a4)/(q3)=16．
∴S₅=(16[1-((1)/(2))5])/(1-(1)/(2))=31．
故选：B．