在等差数列{an}中，a1=-3，11a5=5a8-12．（1）求通项公式an；（2）求a2+a5+a8+…+a26；（3）求前n项和Sn的最小值．

Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-3，11a₅=5a₈-12．
（1）求通项公式a_n；
（2）求a₂+a₅+a₈+…+a₂₆；
（3）求前n项和S_n的最小值．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=-3，11a₅=5a₈-12．
∴11（-3+4d）=5（-3+7d）-12，解得d=(2)/(3)，
∴a_n=-3+(2)/(3)(n-1)=(2n-11)/(3)．
（2）a₂+a₅+a₈+…+a₂₆=13×(4-11)/(3)+(13×12)/(2)×(4)/(3)=(221)/(3)．
（3）S_n=-3n+(n(n-1))/(2)×(2)/(3)
=(1)/(3)(n-5)2-(25)/(3)，
当n=5时，S_n取得最小值-(25)/(3)．