递增数列{an}满足2an=an-1+an+1，（n∈N*，n>1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=．

Question

递增数列{a_n}满足2a_n=a_n-1+a_n+1，（n∈N^*，n>1），其前n项和为S_n，a₂+a₈=6，a₄a₆=8，则S₁₀=___．

Answer 1

∵2a_n=a_n-1+a_n+1，（n∈N^*，n>1），
∴数列{a_n}为等差数列，
又a₂+a₈=6，∴2a₅=6，解得：a₅=3，
又a₄a₆=（a₅-d）（a₅+d）=9-d²=8，
∴d²=1，解得：d=1或d=-1（舍去）
∴a_n=a₅+（n-5）×1=3+（n-5）=n-2．
∴a₁=-1，
∴S₁₀=10a₁+(10×9)/(2)=35．
故答案为：35．