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设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=8,S8=20,则a11+a12+a13+a14=.
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=8,S8=20,则a11+a12+a13+a14=______.
▼优质解答
答案和解析
∵S4=a1+a2+a3+a4=8,
S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)+(a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d)
=2(a1+a2+a3+a4)+16d=20,
∴16+16d=20,即16d=4,
可得出d=
,
则a11+a12+a13+a14=a1+10d+a2+10d+a3+10d+a4+10d
=(a1+a2+a3+a4)+40d
=8+40×
=18.
故答案为:18
S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)+(a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d)
=2(a1+a2+a3+a4)+16d=20,
∴16+16d=20,即16d=4,
可得出d=
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则a11+a12+a13+a14=a1+10d+a2+10d+a3+10d+a4+10d
=(a1+a2+a3+a4)+40d
=8+40×
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故答案为:18
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