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设f(X)=akx^k十ak-1x^k-1+.+a0,a0=/0,A为n阶矩阵,若f(A)=0则A可逆并写出A^-1
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设f(X)=akx^k十ak-1x^k-1+.+a0,a0=/0,A为n阶矩阵,若f(A)=0则A可逆并写出A^-1
▼优质解答
答案和解析
f(A)=0 ==>
akA^k十ak-1A^k-1+.+a0I=0
(akA^(k-1) +.+a1)A= -a0 I
===>
A^(-1)= -1/a0(akA^(k-1) +.+a1)
akA^k十ak-1A^k-1+.+a0I=0
(akA^(k-1) +.+a1)A= -a0 I
===>
A^(-1)= -1/a0(akA^(k-1) +.+a1)
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