设(2x—1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0,那么能否求出a0+a1+a2+a3+a4和a0+a2+a4的值?

Question

设(2x—1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0,那么能否求出a0+a1+a2 +a3+a4和a0+a2+a4的值?

Answer 1

令x=1
a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4=a0+a1+a2+a3+a4=(2-1)^4=1 (1)
令x=-1
a0-a1+a2-a3+a4=[2(-1)-1]^4=81 (2)
(1)+(2)
2(a0+a2+a4)=82
a0+a2+a4=41
a0+a1+a2+a3+a4=1 a0+a2+a4=41