已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3）．若△AOB为直角三角形，则必有（）A．b=a3B．(b−a3)(b−a3−1a)＝0C．|b−a3|+|b−a3−1a|＝0D．b＝a3+1a

Question

已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a³）．若△AOB为直角三角形，则必有（　　）

A．b=a³
B．(b−a3)(b−a3−(1)/(a))＝0
C．|b−a3|+|b−a3−(1)/(a)|＝0
D．b＝a3+(1)/(a)

Answer 1

∵

AB

=（a，a³-b），

OA

=（0，b），

OB

=（a，a³），且ab≠0
若

OA

⊥

OB

，则

OA

•

OB

=ba³=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，应舍去；
若

OA

⊥

AB

，则

OA

•

AB

=b（a³-b）=0，∵b≠0，∴b=a³≠0；
若

OB

⊥

AB

，则

OB

•

AB

=a²+a³（a³-b）=0，得1+a⁴-ab=0，即 b-a³-(1)/(a)=0
综上可知：△OAB为直角三角形，则必有（b-a³）（b-a³-(1)/(a)）=0
故选：B．