如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴上、下方分别有垂直于纸面向外的磁感应强度为B1=B0和B2=3B0的足够大匀强磁场．今有一质量为m、电荷量为q的带正电荷粒子（不计重力），在xOy平面内

Question

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴上、下方分别有垂直于纸面向外的磁  感应强度为B₁=B₀和B₂=3B₀的足够大匀强磁场．今有一质量为m、电荷量为q的带正电荷粒子（不计重力），在xOy平面内，自图中O点出发，以初速度v₀沿与x轴成30°角斜向上射入磁场．求：
（1）粒子从O点射出到第二次通过x轴的过程中所经历的时间t；
（2）粒子第二次通过x轴时的位置坐标．

Answer 1

（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(r)，
粒子做圆周运动的周期：T=(2πr)/(v0)，
在B₁中，设粒子运动的半径为R₁，运动周期为T₁，
得：R₁=(Mv0)/(qB0)，T₁=(2πm)/(qB0)，
由几何关系知：θ₁=60°，
在B₂中，设粒子运动的半径为R₂，运动周期为T₂，
得：R₂=(mv0)/(3qB0)，T₂=(2πm)/(3qB0)，由几何关系知：θ₂=60°，
故粒子运动的总时间t为：t=(T1)/(6)+(5T2)/(6)，解得：t=(8πm)/(9qB0)；
（2）粒子第二次通过x轴的位置坐标x=R₁-R₂，
解得：x=(2mv0)/(3qB0)；
答：（1）粒子从O点射出到第二次通过x轴的过程中所经历的时间t为(8πm)/(9qB0)；
（2）粒子第二次通过x轴时的位置坐标为：(2mv0)/(3qB0)．