如图AB水平，在恒力F作用下质量m=1kg的小滑块由静止开始运动，当达列B点时立即停止用力，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，AB长为L=5.0m，BCD为一半径为R=1.0m的光滑半圆轨道，B0D在同一

Question

如图AB水平，在恒力F作用下质量m=1kg的小滑块由静止开始运动，当达列B点时立即停止用力，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，AB长为L=5.0m，BCD为一半径为R=1.0m的光滑半圆轨道，B0D在同一竖直线上（g取10m/s²），求：
（1）欲使小滑块刚能通过D点，力F大小；
（2）若力F=15N，求小滑块通过D点时对轨道的压力；
（3）若使小滑块正好又落回点A，小滑块通过半圆轨道D点时对轨道的压力大小．

Answer 1

（1）小滑块刚能通过D点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
  mg=m(v2D)/(R)
从A到D的过程，由动能定理得：
  FL-μmgL-2mgR=(1)/(2)m

v

2 D

解得 F=10N
（2）若力F=15N，从A到D的过程，由动能定理得：
  FL-μmgL-2mgR=(1)/(2)m

v

2 D1

滑块通过D点时，由牛顿第二定律得：
  mg+N₁=m(v2D1)/(R)
联立解得 N₁=50N
由牛顿第三定律知，小滑块通过D点时对轨道的压力  N₁′=N₁=50N
（3）滑块离开D点后做平抛运动，小滑块正好又落回点A时，有：
  2R=(1)/(2)gt2
  L=v_D2t
解得 v_D2=(5)/(2)√(10)m/s
滑块通过D点时，由牛顿第二定律得：
  mg+N₂=m(v2D2)/(R)
联立解得 N₂=52.5N
由牛顿第三定律知，小滑块通过D点时对轨道的压力  N₂′=N₂=52.5N
答：
（1）欲使小滑块刚能通过D点，力F大小是10N；
（2）若力F=15N，小滑块通过D点时对轨道的压力是50N；
（3）若使小滑块正好又落回点A，小滑块通过半圆轨道D点时对轨道的压力大小是52.5N．