如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）A.64B.34C.62D.72

Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁C₁C所成角的正弦值为（　　）
A. (√(6))/(4)
B. (√(3))/(4)
C. (√(6))/(2)
D. (√(7))/(2)

Answer 1

如图，取C₁A₁、CA的中点E、F，
连接B₁E与BF，则B₁E⊥平面CAA₁C₁，
过D作DH∥B₁E，则DH⊥平面CAA₁C₁，
连接AH，则∠DAH为所求的
DH=B₁E=(√(3))/(2)，DA=√(2)，
所以sin∠DAH=(DH)/(DA)=(√(6))/(4)；
故选A．