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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为()A.64B.34C.62D.72
题目详情
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/09fa513d269759ee30a2764ab1fb43166c22df44.jpg)
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B.
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C.
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D.
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▼优质解答
答案和解析
如图,取C1A1、CA的中点E、F,
连接B1E与BF,则B1E⊥平面CAA1C1,
过D作DH∥B1E,则DH⊥平面CAA1C1,
连接AH,则∠DAH为所求的
DH=B1E=
,DA=
,
所以sin∠DAH=
=
;
故选A.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/86d6277f9e2f0708d9433b81ea24b899a801f2e9.jpg)
连接B1E与BF,则B1E⊥平面CAA1C1,
过D作DH∥B1E,则DH⊥平面CAA1C1,
连接AH,则∠DAH为所求的
DH=B1E=
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2 |
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所以sin∠DAH=
DH |
DA |
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故选A.
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