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若正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M是A1B1的中点,N是AB上的点且AN:NE=1:2,过D1MN的平面交AD于点G,则NG=
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若正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M是A1B1的中点,N是AB上的点且AN:NE=1:2,过D1MN的平面交AD于点G,则NG=
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答案和解析
若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M是A1B1的中点,N是AB上的点且AN:NB=1:2,(改题了)过D1MN的平面交AD于点G,则NG=?
设平面D1MN∩A1A=P,则M,N,P;D1,G,P两个三点共线,
A1M=(1/2)A1B1,AN=(1/3)AB=(2/3)A1M,
AN∥A1M,NG∥D1M,
∴NG/D1M=PN/PM=AN/A1M=2/3,D1M=√5a/2,
∴NG=√5a/3.
设平面D1MN∩A1A=P,则M,N,P;D1,G,P两个三点共线,
A1M=(1/2)A1B1,AN=(1/3)AB=(2/3)A1M,
AN∥A1M,NG∥D1M,
∴NG/D1M=PN/PM=AN/A1M=2/3,D1M=√5a/2,
∴NG=√5a/3.
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