如图所示,在正三棱台(上,下底面都是正三角形,侧面是全等的等腰梯形)ABC-A1B1C1中,上下底面边长分别为3和6,高为3/2.求：1,此三棱台的体积.2,此三棱台的侧面积.

Question

如图所示,在正三棱台(上,下底面都是正三角形,侧面是全等的等腰梯形)ABC-A1B1C1中,
上下底面边长分别为3和6,高为3/2.求：1,此三棱台的体积.2,此三棱台的侧面积.

Answer 1

根据题意：已知正三棱台高h=3/2 上下底面边长分别为3和6 ∵上底面正三角形△ABC面积S1=3*3√3/2*1/2=9√3/4 下底面正三角形△A1B1C1面积S2=6*6√3/2*1/2=9√3 ∴1,此三棱台的体积V=h/3*[S1+S2+√(S1S2)] = 63√3/8 又∵等腰梯形的高h2=3/2/cos30°=√3 ∴2,此三棱台的侧面积C=h2/2*(p1+p2)=√3/2*(3*3+6*3)=27√3/2