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如果a，b是方程x2+x-1=0的两个根，那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值是．
题目详情
如果a，b是方程x2+x-1=0的两个根，那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值是______．
▼优质解答
答案和解析
由根与系数的关系可知：
a+b=-1，a•b=-1，
a3+a2b+ab2+b3=a3+b3+ab（a+b）
=（a+b）（a2-ab+b2）+ab（a+b）
=（a+b）[（a+b）2-3ab）]+ab（a+b）
=-1×（1+3）+1
=-3．
故填空答案为-3．
a+b=-1，a•b=-1，
a3+a2b+ab2+b3=a3+b3+ab（a+b）
=（a+b）（a2-ab+b2）+ab（a+b）
=（a+b）[（a+b）2-3ab）]+ab（a+b）
=-1×（1+3）+1
=-3．
故填空答案为-3．
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