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数列bn是递增的等比数列,且b2+b4=10,b2xb4=16,(1)求数列bn的通项公式.(2)若an=log以2为底bn+2,求证数列an是等差数列.
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数列bn是递增的等比数列,且b2+b4=10,b2xb4=16,(1)求数列bn的通项公式.(2)若an=log以2为底bn+2,求证数列an是等差数列.
▼优质解答
答案和解析
(1) b2+b4=10----(1)
b2xb4=16----(2)
数列bn是递增的等比数列-----(3)
所以b2=2 b4=4
公比为q=√b4/b2=√2
所以b1=b2/√2=√2
所以bn=b1q^(n-1)=√2*√2^(n-1)=√2^n
(2)因为an=log2(√2^n+2)
所以an-1=log2[(√2^n-1)+2]
所以an-an-1=1
所以数列an是等差数列
b2xb4=16----(2)
数列bn是递增的等比数列-----(3)
所以b2=2 b4=4
公比为q=√b4/b2=√2
所以b1=b2/√2=√2
所以bn=b1q^(n-1)=√2*√2^(n-1)=√2^n
(2)因为an=log2(√2^n+2)
所以an-1=log2[(√2^n-1)+2]
所以an-an-1=1
所以数列an是等差数列
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