非负实数a1,a2,……an满足a1+a2+……an=1,求 a1÷（1+a2+a3+……+an）+a2÷（1+a1+a3+……+an）+……+an÷非负实数a1,a2,……an满足a1+a2+……an=1,求a1÷（1+a2+a3+……+an）+a2÷（1+a1+a3+……+an）+……+an÷（1+a1+a2+

Question

非负实数a1,a2,……an满足a1+a2+……an=1,求 a1÷（1+a2+a3+……+an）+a2÷（1+a1+a3+……+an）+……+an÷
非负实数a1,a2,……an满足a1+a2+……an=1,求
a1÷（1+a2+a3+……+an）+a2÷（1+a1+a3+……+an）+……+an÷（1+a1+a2+……+a
（n-1））的最小值
如果你还解决了我这个问题，我就采纳你的
为什么不是原式≥a1/（1+1）+a2/（1+1）+……+an/（1+1）=1/2

Answer 1

柯西不等式的应用
【a1÷（1+a2+a3+……+an）+a2÷（1+a1+a3+……+an）+……+an÷（1+a1+a2+……+a（n-1））】【(1+a2+.an)+(1+a1+.an)+.+(1+a1+.a(n-1))】≥(a1+a2+.an)^2=1
也就是
原式*(n+n-1)≥1(为什么是n+n-1?因为是n个1加上剩下的n-1个a1+a2+.an)所以最小值1/(2n-1)
分母不是a1到an,每个分母都差一个,因此不是≥,是>