设{an}是等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1、2、3…n）若a1=b1，a11=b11则a6与b6的大小关系为．

Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}为等比数列，其公比q≠1，且b_i＞0（i=1、2、3 …n）若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁则a₆与b₆的大小关系为______．

Answer 1

∵a₁=b₁，a₁₁=b₁₁
∴a₁+a₁₁=b₁+b₁₁=2a₆，
∵b₆=√(b1b11)≤(b1 +b11)/(2)=a₆，当等号成立时有b₁=b₁₁，此时须有q=1，与已知矛盾，故等号不可能成立
∴b₆＜a₆，
故答案为b₆＜a₆